數學為科學之母，而工程數學則為一切工程理論與工程實務之基礎。
研習工程數學是大學理工學院各科系同學的共同學習歷程，
準備工程數學也是進入理工學院相關科系研究所的必經之路，
因此，工程數學之重要性不言可喻。
事實上，於進入研究所碩博士班就讀以後，
無論是理論解析或是實驗探討之學術研究過程，
皆須大量應用工程數學之相關知識。
基於前述原因，工程數學一向為理工學院之重點教學項目，
也是理工學院研究所入學考試的必考科目，
而工程數學教材課本內容之適當與否就成為教學品質與學習效果能否有效提升之關鍵。
一般而言，目前國內各大學院校所指定作為工程數學正式課程之教材課本，
仍多以原文書或其中譯本為主，惟原文書之編寫礙於國情之不同，
除了語法直譯產生的不易閱讀問題以外，其次是因原文書較注重基本觀念之論述，
對於升學考試之常考題型大多著墨較少，
因此，學生不易由原文書之精讀而直接具備堅強之升學考試應考實力。
另一方面，坊間相關參考書籍又過度偏重升學考試考題之求解結果，
對於基礎理論之論說則較為欠缺，導致學生僅將工程數學課程視為純粹準備考試為主，
而過度強記公式定理，對於基本觀念及理論之起源與邏輯推衍過程則予以忽視，
產生許多只會解題卻不知所代公式背景理論之考生，
此類同學於進入研究所後多半無法勝任研究工作而產生許多問題。
綜前所述，筆者不揣冒陋，
將筆者於國立大學與國內知名文教機構講授工程數學十餘年之授課講義及解說心得，
參酌國內各研究型大學所選用之工程數學教本，
並選取近五年來國內各大學理工研究所入學考試之最新試題，
融合原文書之詳實理論與參考書之試題分析二項特色，
將理論探討內容與試題分析詳解加以整合精編後撰寫付梓成為本書，
期望提供大學授課教師與修課同學另一種兼顧基本理論觀念與升學考試應用之新選擇。
本書之理論內容共分為上、下二冊，其中上冊之主要內容為常微分方程式理論分析、
微分方程式之級數解法、邊界值問題與正交性理論探討、
傅立葉級數與傅立葉積分與拉普拉斯轉換之理論等。
下冊則介紹偏微分方程式之總體理論、向量分析與向量定理、
矩陣與初等線性代數理論分析與複變數分析等。
為了協助讀者釐清工數章節單元之關連性並加速融會貫通，
特將理論問題細分為九十個題型，
進行題型之間之水平整合與垂直整合，此為本書之一大特色。
本書於撰寫時力求觀念說明與理論應用並重，
對於數學觀念有完整詳細之論述，同時亦加強工程數學於各領域物理問題之應用，
因此，本書之另一特色在於完整清晰之觀念解說與深入剖析之理論應用，
應能適合電機、電子、資訊、機械、土木、化工、航太等工學院主要科系同學，
作為研習工程數學之參考書籍。
此外，本書所附之例題多為近五年內國內各大學研究所入學之最新試題，
配合詳細之講解論述以進行解法之介紹，
因此，適合有心投考研究所同學作為主要研讀之考試用書，
亦可作為各大專院校工程數學課程之授課教材。
本書歷經五個寒暑之構思醞釀與撰稿編修，於撰寫時雖已力求完美，
惟誤謬之處在所難免，尚請讀者及各界先進不吝指正。
許雋博士 謹識
2009年6月
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